Не понимаю как расписать работу

Физика Механика
1

image
image1280×198 57 KB

image
A = A_1 + A_2 = \int_a^\infty 2Fdr + \int_{\sqrt{2}a}^\infty Fdr = \int_a^\infty \frac{2ke^2}{r^2}dr + \int_{\sqrt{2}a}^\infty \frac{ke^2}{r^2}dr = \frac{2ke^2}{a} + \frac{\sqrt{2}ke^2}{2a}
A=(2+\frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{ke^2}{a} = E_{k2} - E_{k1} = \frac{m\vartheta_{max}^2}{2}
Выражаем скорость: \vartheta = \sqrt{2(2 + \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{ke^2}{ma}}
Ответ отличается от того, что вышло у меня. В чем у меня ошибка?

1 лайк
3

Данную задачу лучше решать через разность потенциалов, в конце \phi _f = 0 , а потенциал в начале находим по формуле:

\phi = \frac{q}{r}
\phi _0 = \sum \phi_i
\Delta E = q \cdot \Delta \phi
1 лайк
4

Ну или же как альтернатива, дело в том что работа совершаемая электрическими полями не равна \frac{m v^2}{2} .

Как пример попробуй решить ту же задачу но только с 2-шарами. Ответ у тебя выйдет на \sqrt 2 меньше. т.к. работа системы не будет равна \Delta E одного электрона.

3 лайка
5

Тогда работа электрического поля равна чему? Тут нет диссипативных сил, поэтому на тепло ничто не уходит. Приращение кинетической энергии вызвано именно работой электрического поля, я думаю.

1 лайк
6

Я имею в виду что работа системы не переходит только в один электрон

2 лайка
7

Электрон — не изолированая система. Чтобы избежать лишних раздумий лучше рассматривать энергию всей системы (через потенциальную энергию)

Метод через работу применим, когда мы удерживаем 3 электрона неподвижно, и рассматриваем движение только одного электрона (как сказал @arman_dx, чтобы было проще рассмотри два шарика, когда они оба разлетаются, и когда один неподвижен и второй улетает).

3 лайка
8

Действительно, выходит в \sqrt{2} раза меньше.
\frac{ke^2}{a}=\frac{m\vartheta^2}{2}, тогда \vartheta_2 = \sqrt{\frac{2ke^2}{ma}}
\frac{2ke^2}{a}=\frac{m\vartheta^2}{2}, тогда \vartheta_1 = \sqrt{\frac{4ke^2}{ma}}. Это правильнее?
Как было сказано тобою, \Delta E у нас не одного электрона. Тогда писать \frac{2m\vartheta^2}{2}?
И как быть с расстоянием a при системах, как квадрат? \frac{ke^2}{a} или \frac{ke^2}{\sqrt{2}a}?

2 лайка
9

В системе квадрата ты по сути делаешь то же самое: находишь сумму всех потенциальных энергий (между каждой парой электронов есть потенциальная энергия), а потом приравниваешь её к общей кинетической энергии

В 4 главе написано про энергию электрического поля

Ещё лучше писать, так шрифт уравнений будет выглядеть крупнее и легче разобрать что там написано

$$
equation
$$
2 лайка
11

Работа представлена как убыль потенциальной энергии взаимодействия:

\delta{A}=-dW \\W=\frac{1}{2}\sum_{i=1}^NW_i=\frac{1}{2}\sum_{i=1}^Nq_i\varphi_i \\\varphi=\varphi_1+\varphi_2+\varphi_3=3\cdot\varphi_{234}=3\cdot\frac{ke}{a} \\W=\frac{1}{2}\cdot e\cdot4\cdot \varphi=6\cdot\frac{ke^2}{a}

Эта работа ушла на увеличение кинетической энергии всей системы. Как написать выражение для кинетической энергии системы?

3 лайка
12

Ну смотри, у тебя 4 одинаковых электрона расположенных в вершинах квадрата, следовательно система симметрична, значит можно написать:

E_k = 4 \cdot \frac {mv^2}{2}

(ну или посмотреть на закон сохранения импульса и снова прийти к этой же формуле

Кстати, там должно быть

\varphi = 2 \cdot \frac{ke}{a} + \frac{ke}{\sqrt 2 a}

Потому что 2 электрона на расстоянии a (вдоль ребра) и один электрон на расстоянии \sqrt 2 a (по диагонали)

3 лайка
13

image
Как найти кинетическую энергию системы, которая не симметрична?
Стоит ли писать под этой темой или начать новую?

14

Ну я не уверен, что такие задачи вообще решаемы. Можно попробовать расписать через импульсы как-то (импульс всей системы сохраняется и равен нулю) и найти отношения скоростей

Если будут дальнейшие вопросы, имхо, лучше начать новую тему

1 лайк