У меня получается v<\frac{l}{2π}\sqrt{\frac{\mu g}{a*sin(2πx/l)}}
А в ответе v<\frac{l}{2π}\sqrt{\frac{\mu g}{a}}
Объясните пожалуйста, куда исчез синус? (Сивухин, стр 110-111)
Обрати внимание на слово “занос”, значит тот момент времени когда сила трение достигнет максимального значения. По синусоидой дороге ускорение является нормальной, а она достигает своего максимума при максимальной вершине траекторий. В твоем уравнении l представляет собой пространственным периодной длиной кривизны, мы знаем, что синусоидной траектория состоит из четырех этапов:
- При x=\frac{l}{4} автомобиль достигнет вершины
- При x=\frac{l}{2} автомобиль достигнет оси нулевой амплитуды.
- При x=\frac{3l}{4} автомобиль достигнет оси дна кривизны.
- При x=l автомобиль также достигнет оси нулевой амплитуды.
Данном случае у нас первое условие удовлетворяет условие. Тогда синус будет равен 1 и скорость достигнет максимума при условии выносу
5 лайков
не мог бы ты показать, как ты пришёл к этому ответу?
2 лайка
У меня все в каше(в черновике), так что лучше тут напишу:
- Я расписал 2ЗН, получил, что fтр=ma
2)Подставил центростремительное ускорение в это ур-е и получил: v=\sqrt{\mu gR} - Далее, так как машину не должно заносить, поменял “=” на “<”.
4)написал уравнение синусоиды. - Радиус кривизны равен 1/вторую производную этого уравнения. Нашел производную и подставил, в уравнение, а дальше встал в ступор из-за того, что у меня был синус, а в ответе его не было.
Но теперь понял)
2 лайка
Вот в этот момент ты уже задал условие того, что dy/dx = 0 (так как в общем случае радиус кривизны считается так). Вообще говоря, рассуждения @Miras верные, но работают только для крайнего случая x=l/4 (относительно твоего уравнения), всё остальное имеет смысл только для более общей формулы. Не забывай о том, с какой целью ты используешь каждую переменную и какие ты ограничения накладываешь при каждом записанном уравнении. Во всём остальном ты, в принципе, всё правильно сделал
6 лайков