Постулаты квантовой механики


Я не понял почему функция может не быть собственной функцией оператора.

Если функция не является собственной функцией оператора, ее можно разложить в ряд, который состоит из собственных функций оператора, потому что множество собственных функций оператора — полное множество. При проведении измерения, мы сможем наблюдать только одно из собственных значений соответствующих собственных функций в разложении (об этом говорится в этом постулате). После того, как происходит измерение, изначальная функция, которая является суперпозицией собственных функций оператора, становится той собственной функцией оператора, чье собственное значение было получено в ходе эксперимента.

Я предполагаю, что на вопрос “почему?” можно ответить тем, что волновую функцию можно разложить в ряд, состоящий из собственных функций.

1 симпатия

второе не является следствием первого, хоть второе утверждение и верное.

Ответ гораздо проще. Просто потому, что собственные функции – особый класс функций. Гамильтониан содержит оператор дифференцирования. Любая функция является собственной функцией оператора дифференцирования? Очевидно, что нет.

Ну а значит собственные функции - это лишь подмножество множества всех возможных функций.

1 симпатия

Первое утверждение должно было быть следствием второго.

Мне кажется, у автора возникал такой вопрос: “У нас есть функция, которая не является собственной функцией оператора. Если мы проведем измерение с ней, то получим какое-то из собственных значений в результате измерения. Как мы можем получить собственное значение, если функция не является собственной?” Не могу говорить наверняка, но мне показалось так.

Нуууууууууууу, не могу сразу согласиться. Может ЛК двух собственных функций это третья собственная функция (например если у двух собственных функций одинаковое собственное значение)

Здесь первостепенно то, что множество собственных функций образует полноценный базис, а значит любую функцию можно разложить через ЛК собственных функций.

Если это называется так, то моя ошибка в кривом переводе слова complete set. А взял я его изначально отсюда:

Что тогда означает “полное множество”? Вроде проверял и получал нужное.

Да я тоже мыслю в complete basis set. Я скорее не о терминах говорил, а о том какая причинно-следственная связь существует