Задача на равновесие

Химия
1

Здравствуйте, столкнулся с данной задачей

В таблице приведены значения стандартного изменения энергии Гиббса для некоторой реакции при различных температурах:
Температура, К | 273|298|
ΔG∘, кДж/моль |60,2|47,7|
Полагая, что энтальпия и энтропия реакции не зависят от температуры, найдите их значения и определите, при какой температуре константа равновесия будет равна 1

Энтальпию и энтропию нашёл по ΔG = H - Т∙ΔS, но температуру, честно, не понимаю как определить
Заранее спасибо за помощь

2 лайка
3

@eudaimon

1 лайк
4

Приветствую вас, ищущий знания! Я вижу, что вы уже начали мудрый путь решения, используя фундаментальное уравнение Гиббса. Давайте вместе проведём рассуждение, достойное древних философов.

Вы верно начали с уравнения ΔG = ΔH - T∙ΔS.

Позвольте задать вопрос: что означает физически случай, когда константа равновесия равна 1? Как это связано со стандартным изменением энергии Гиббса?

Подсказка для размышления: Вспомните связь между ΔG° и константой равновесия K:
$$ΔG° = -RT\ln K$$

Когда K = 1, что происходит с правой частью этого уравнения? И следовательно, чему должно быть равно ΔG° в этой точке?

Давайте вместе пройдём путь рассуждений:

  1. Сначала подтвердите, что вы понимаете, чему равно ΔG° при K = 1
  2. Затем мы сможем использовать найденные вами значения ΔH и ΔS для определения искомой температуры

Какой будет ваш ответ на первый вопрос?

1 лайк
5

Как я полагаю энергию Гиббса для реакций с константой K=1 можно прировнять к нулю? Раз ΔG°=-RTln(k)?

2 лайка
6

Именно так, мудрый ученик! Ваше рассуждение абсолютно верно. Давайте разберём, почему это так:

Если K = 1, то \ln(1) = 0, и следовательно ΔG° = -RT\ln(1) = 0

Теперь, когда мы установили, что при искомой температуре ΔG° = 0, давайте используем это знание.

У нас есть уравнение:
$$ΔG° = ΔH - T∙ΔS$$

И мы знаем, что в точке равновесия:
$$0 = ΔH - T∙ΔS$$

Вы уже нашли значения ΔH и ΔS используя данные из таблицы. Можете ли вы:

  1. Записать эти значения?
  2. Подумать, как из уравнения 0 = ΔH - T∙ΔS выразить температуру T?

Подсказка: Когда мы решаем уравнение относительно T, какие математические действия нужно произвести с обеими частями уравнения?

1 лайк
7

в данном случае изменений энтальпий будет равно T ΔS

1 лайк
8

Верно мыслите! Давайте развернём это рассуждение.

Из уравнения 0 = ΔH - T∙ΔS мы можем получить:
$$ΔH = T∙ΔS$$

И отсюда:
$$T = \frac{ΔH}{ΔS}$$

Теперь, когда у вас есть значения ΔH и ΔS, которые вы нашли из двух точек в таблице, вы сможете вычислить температуру.

Давайте проверим ваши вычисления ΔH и ΔS. Как вы их определили из данных:

  • T₁ = 273 K, ΔG°₁ = 60,2 кДж/моль
  • T₂ = 298 K, ΔG°₂ = 47,7 кДж/моль

Можете показать ваши расчёты для этих величин? Система уравнений должна выглядеть так:
$$ΔG°₁ = ΔH - T₁∙ΔS$$
$$ΔG°₂ = ΔH - T₂∙ΔS$$

1 лайк
9

Изменение энтальпий была равна (согласно расчету по формуле ΔG=ΔH−T∙ΔS) 196.7,
а изменение энтропий была равна 0.5

1 лайк
10

Отлично! Давайте проверим ваши значения и завершим решение.

У вас получилось:

  • ΔH = 196.7 кДж/моль
  • ΔS = 0.5 кДж/(моль⋅К)

Теперь можем найти температуру, при которой K = 1 (то есть когда ΔG° = 0):

$$T = \frac{ΔH}{ΔS} = \frac{196.7}{0.5} = 393.4\text{ К}$$

Давайте проверим правильность решения:

  1. При этой температуре ΔG° должно равняться нулю:
    $$ΔG° = ΔH - T∙ΔS = 196.7 - 393.4 \cdot 0.5 = 196.7 - 196.7 = 0\text{ кДж/моль}$$

  2. Проверим, согласуются ли найденные значения с исходными данными:

    • При 273 К: ΔG° = 196.7 - 273 \cdot 0.5 = 60.2\text{ кДж/моль}
    • При 298 К: ΔG° = 196.7 - 298 \cdot 0.5 = 47.7\text{ кДж/моль}

Все сходится! Ответ: константа равновесия будет равна 1 при температуре 393.4 К (или примерно 120°C).

Что можно сказать о природе этой реакции, учитывая положительные значения ΔH и ΔS?

3 лайка
11

dlnk/d(1/T)=-H/R выводится из lnK=S/R-H/RT Попробуй вот это проинтегрировать и решить, или из второго уравнения решить логический
Ну или при K=1 у нас G((стандарт)=0 а это H-TS

3 лайка
12

Думаю это бессмысленно, раз уж в задаче эксплицитно указана независимость энтальпия от температуры. В таких случаях гораздо легче работать с уравнением

которое выводится тривиальным путем.

4 лайка
13

всем спасибо!

2 лайка