Задача про перехватывание автобуса

[ernur045 (Yernur Kairollayev)]

@Gaust

Да, задача с двумя звёздочками, и я бы на ней особо не зацикливался

Но как раз таки, на таких вот и стоит зациклиться и качественно понять решение, потому что они обычно трудные. А понимание и генерирование трудных решений приносит больше пользы

@Gaust

арксинус(его я пока не знаю)

Сейчас узнаешь.
Ну вот у нас есть функция y = f(x) = \sin x, то есть мы можем найти синус, если знаем значение угла. А если нам хочется сделать наоборот? Для этого придумали арк-функции или же обратные тригонометрические функции. Записываются они так:

y = \sin ^{-1} x = \arcsin x

Парочка примеров

\arcsin \frac 12 = \frac \pi 6\\ \sin ^{-1} 1 = 0.5 \pi

Аркфункции также есть у тангенса, котангенса и косинуса.
Не забывай! Синус и косинус имеют значения в пределах \pm1, так что аргументы арксинуса и арккосинуса могут быть только в пределах \pm 1.

@Gaust

Мякишева говорится очень мало

29 и 30 параграфов вроде хватает (со 129 страницы)
А ещё, системы отсчёта уже обсуждали

Относительно Кого то или что то

Пусть есть система отсчета К и К’ [Снимок экрана 2022-05-30 112838] Причем позиция некой точки А в системе К определяется векторным выражением: [Снимок экрана 2022-05-30 112857] Отсюда видно, что положение точки А относительно системы К описывается вектором r’ Возьмем производную с вышеуказанного уравнения: [Снимок экрана 2022-05-30 112913] Где вектор v скорость точки А относительно системы К, вектор v0 скорость системы К’ относительно К, вектор v’ скорость точки А относительно системы К’ …

@Gaust

использует окружность

Ну просто вектор из одной точки может быть направлен по всякому. И таких всяких направлений ровно бесконечность. И если нарисовать их все получится круг

Нарисуем его для этой задачи. В системе отсчёта автобуса (то есть отняв скорость автобуса у всей системы). Но для векторов справедливо: \vec a + \vec b = \vec b + \vec a, сначала нарисуем - \vec v_1, а потом всевозможные v_2 (потому что так удобнее).

Начнём с направления строго влево. При угле \beta_1, сумма векторов впервые будет направлена вдоль AB.

При угле \beta _2, сумма векторов в последний раз будет направлениа вдоль AB. Поэтому скорость человека должна быть направлена где-то между ними^[1]. Ну а дальше дело техники^[2]

---

1. Рассмотрение промежуточных случаев оставлено читателю в качестве самостоятельного задания ↩︎

2. Объяснено в решении 1, решение 2 лишь способ прийти к выражению для угла ↩︎