При отсутствии потерь на тепло машина движется без проскальзывания, а значит сила трения не совершает работу. А в движущейся системе, если сила трения и совершает работу, то сила трения действующая от колёс к поверхности совершает такую же работу, но противоположную по знаку?
При восстановление, пружина затрачивает кинетическую энергию и совершает работу по разгону машины. Однако, в движущейся системе пружина совершает другую работу, но разность этих работ равна работе противодействующей пружине силы, с противоположным знаком?
Я что-то упускаю. Потому что других процессов, в которых может затрачиваться энергия я не вижу, верхние утверждения не влияют на закон сохранения энергии, однако разность в 2K_0 всё ещё присутствует
Работа ведь должна быть совершена при относительном движении колеса о пол, но переход в движущуюся систему отсчёту всё так же не меняет характера разгона колеса, так что в установившемся режиме работа силы трения нулевая
Пружина растягивается одинаково как в покоящейся, так и движущейся системе отсчёта, так что изменение энергии всё так же K_0.
Апеллировать нужно к самой формулировке парадокса. Что такое “набирает скорость v_0”? Эта скорость измеряется в системе отсчёта Земли, которую мы считаем неподвижной, так как мы и определили, что пусть эта система будет инерциальной. Но когда машинка набирает скорость, то и скорость Земли относительно инерциальной системы отсчёта уже ненулевая (хотя и слишком маленькая, поэтому все эти процессы относительно Земли мы рассматриваем без учёта самой Земли). В соответствии с законом сохранения импульса
mv_0 + MV = 0,
а так как энергия системы обретает значение \displaystyle E=\frac{mv^2_0}{2}+\frac{MV^2}{2}, то это можно переписать как
E=\frac{mv^2_0}{2}\left(1+\frac{m}{M}\right).
Если трение не совершает работы, то энергия, очевидное дело, является потенциальной энергией пружины в начальный момент времени (E=K_0).
Теперь рассмотрим то же самое, но в системе, движущейся навстречу машине. Так как встречная скорость v_0 происходит уже после разгона машинки,
(M+m)v_0= m(2v_0) +MV',
а энергия изменяется на величину:
\Delta E = \frac{m(2v_0)^2}{2}+\frac{MV'^2}{2} - \frac{(M+m)v^2_0}{2}.
Если немного преобразовать, то можно получить, что \Delta E = E, т.е. если учитывать вращение Земли, то сохранение энергии работает нормально.
Я же правильно понимаю, что V – “скорость” Земли, M – масса Земли?
Мы считаем, что V \ll v_0, но при этом MV имеет нормальное значение, потому что M \gg m?
